Omdat niemand de oplossing had, heb ik contact gezocht met de Technische Ondersteuning van Asus, maar ook zij konden me niet verder helpen.
Dagenlang ben ik met dit probleem bezig geweest, maar ik ben eruit!

Nadat de repeater een hard reset heeft gehad, kan hij om de een of andere reden het 5Ghz netwerk van de router alleen maar vinden als de Asus Router (RT N66U of AC66U) onder de Wifi 5G instellingen de Channel Bandwidth op 40 Mhz heeft staan. Met de instelling 20Mhz of 20/40 Mhz ziet de repeater de 5G van de router niet. Geen idee waarom. Toen ik de router nieuw geleverd kreeg, was een andere channel bandwidth blijkbaar geen probleem, maar na de hard reset wel.
Nadat ik de bandwidth in de router had veranderd in 40Mhz, kreeg ik inderdaad weer 2 netwerken: _RPT en _RPT5G.
In eerste instantie had ik daarna wel nog problemen met het verkrijgen van een IP-adres, maar dat werd veroorzaakt door de standaardinstellingen van de repeater op WPA-Auto-Personal TKIP-AES terwijl ik de router heb ingesteld op WPA2 AES.

Als de repeater weer goed gekoppeld is en goed werkt, kun je via repeater.asus.com onder extended wireless settings de bandwidth waarde wijzigen naar 20Mhz waardoor je repeater en router weer op 20Mhz zou kunnen zetten. Maar dat laatste heb ik zelf niet geprobeerd.

Ik hoop dat dit voor andere mensen ook de oplossing is.