А зачем вообще запускать авторизатор на втором компьютере?
Один из провайдеров, к которым я подключён, предлагает похожий вариант.
И при работе чрез домашний роутер необходимо и достаточно запускать авторизатор толко на одном компьютере.
То есть чёткое соответствие: 1 адрес от провайдера (с соответствующими ему логином и паролем) - один запущеный авторизатор с этими логином и паролем.